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21楼
有点看不懂你这个逻辑，抛物线对称轴与韦达定理有什么关系？
ejsoon
张益达 驻点横坐标不是一阶导函数（抛物线）与x轴交点的横坐标吗，怎么会是二阶导函数呢？
據我理解，駐點横坐標是一階導函數（拋物線）的對稱軸的横坐標。設原函數為y=ax^3+bx^2+cx+d= ...
22楼
23楼
这个叫拐点
ejsoon
张益达
哦我懂了，駐點是有兩個。我之前以為駐點是旋轉中心。不知那個中心叫甚麼點？
（極值點？）
24楼
25楼
拐点不仅要满足二阶导为0，还要满足三阶导不为0。因为拐点形象来说就是凹凸性的临界点，二阶导的正负就是反应凹凸性，所以当二阶导为0时，自然就是凹凸性的临界点，再结合三次函数图像是中心对称图形，这一点就是对称中心
ejsoon
张益达
哦我懂了，駐點是有兩個。我之前以為駐點是旋轉中心。不知那個中心叫甚麼點？
（極值點？）
26楼
韦达定理是一元二次方程中根与系数的关系，对称轴是二次函数图像的对称轴，一元二次方程与二次函数是两个研究对象，函数和方程是有相通的地方，但你这样的表述与推导是不太严谨的，总是混淆方程与函数的关系
ejsoon
哦拐點…
設二次函數ax^2+bx+c=0
韋達定理有x_1+x_2=-b/a
則拋物線對稱軸為x=(x_1+x_2)/2=(-b/a)/2
也就等於求導之後跟x軸的交點 ...
27楼
感謝指導，我應該明白了。
张益达
拐点不仅要满足二阶导为0，还要满足三阶导不为0。因为拐点形象来说就是凹凸性的临界点，二阶导的正负就是反应凹凸性，所以当二阶导为0时，自然就是凹凸性的临界点，再结合三次函数图像是中心对称图形，这一点就是 ...
（那個geogebra的圖好像有個小失誤，二階導應為y''=6x+4？不過不影響理解^_^）
28楼
是的，我確實經常混淆二者，感謝指教！
张益达
韦达定理是一元二次方程中根与系数的关系，对称轴是二次函数图像的对称轴，一元二次方程与二次函数是两个研究对象，函数和方程是有相通的地方，但你这样的表述与推导是不太严谨的，总是混淆方程与函数的关系
29楼
30楼
推导基本上没有什么问题，但是按照数学史发展的顺序而言，卡当公式推导出来的时候应该还没有笛卡尔坐标系，所以你这边借助函数来看这个问题确实比较直观，但是在没有笛卡尔坐标系、没有微积分的年代，历史上数学家居然还能推导出三次方程时求根公式并予以证明，可见这些古人的智慧，详见卡尔达诺（又译卡丹或者卡当）与一元三次方程的相关故事
ejsoon
總結寫好了：https://ejsoon.win/cubic-equation/總體上我是明白一元三次求根公式是怎麼得出的了。關鍵就是兩樣東西，一是平移函數圖像，二是二項式定理的三次方展開跟一元三次方 ...
31楼
32楼
感謝指教。其實我用的都是那個視頻裏的推導，也就是數學玄學家mathology講的方法。估計其他人應該用另外的辦法知道要把(x-b/3a)代入方程，以得到x^3+px+q=0的簡化形式。
张益达
推导基本上没有什么问题，但是按照数学史发展的顺序而言，卡当公式推导出来的时候应该还没有笛卡尔坐标系，所以你这边借助函数来看这个问题确实比较直观，但是在没有笛卡尔坐标系、没有微积分的年代，历史上数学家居 ...
33楼
我的水平也不高，畢竟是業餘愛好者。
Maybe
我看了上面的评论，没看懂。数学没及格过
34楼
我還有個問題，如果只求得一個實數根的話，那是不是一定有兩個虛根？
张益达
我上课证明过，有问题可以探讨
35楼
此问题的解答详见代数基本定理
ejsoon
我還有個問題，如果只求得一個實數根的話，那是不是一定有兩個虛根？
36楼
看了這個「代數基本定理」，說是一元n次方程在複數中有n個解。高斯對此給出過四個證明，至今也有很多各種不同的證明。然而還沒有我能看懂的…
张益达
此问题的解答详见代数基本定理
37楼
这不就回答了你的问题，根据代数基本定理，一元三次方程在复数域有三个根（n重根算n个），解出一个实数根，并不代表剩下的就是虚根，有可能这个实数根是重根，比如x^3=0
ejsoon
看了這個「代數基本定理」，說是一元n次方程在複數中有n個解。高斯對此給出過四個證明，至今也有很多各種不同的證明。然而還沒有我能看懂的…
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网友小宋